JEE (Main) Mathematics Questions

1. y = Ce^-∫P(x)dx
2. y = Ce^∫P(x)dx
3. y = Cx + P(x)
4. None of these

Answer: a) y = Ce^-∫P(x)dx

1. e^-3x
2. e^3x
3. 3x
4. e^{1/3 x}

Answer: a) e^-3x

1. y = Ce^2x + e^3x
2. y = Ce^2x + 1/5 e^3x
3. y = Ce^-2x + e^3x
4. y = e^3x + e^2x

Answer: b) y = Ce^2x + 1/5 e^3x

1. Homogeneous
2. Non-homogeneous
3. Exact
4. Linear

Answer: b) Non-homogeneous

1. \( y = \frac{1}{\mu} \int \mu Q(x) dx + C \), where \( \mu = e^{\int P(x) dx} \)
2. \( y = \mu \int \frac{1}{Q(x)} dx \), where \( \mu = e^{-\int P(x) dx} \)
3. y = Ce^P(x) + Q(x)
4. y = Ce^-P(x) + Q(x)

Answer: a) \( y = \frac{1}{\mu} \int \mu Q(x) dx + C \), where \( \mu = e^{\int P(x) dx} \)

1. x^-2
2. x²
3. x⁴
4. x^-4

Answer: b) x²

1. \( y = \frac{1}{3}e^{2x} + Ce^{-x} \)
2. \( y = Ce^{x} + e^{2x} \)
3. \( y = \frac{1}{2}e^{2x} - Ce^{-x} \)
4. \( y = Ce^{-x} - \frac{1}{3}e^{2x} \)

Answer: a) \( y = \frac{1}{3}e^{2x} + Ce^{-x} \)

1. x^-3
2. x³
3. e^{x^2}
4. x

Answer: b) x³

1. Linear
2. Non-linear
3. Homogeneous
4. Exact

Answer: a) Linear

1. y = Ce^-kx
2. y = Ce^kx
3. y = C + kx
4. None of these

Answer: a) y = Ce^-kx

1. e^1/x
2. e^ln(x)
3. x
4. ln(x)

Answer: b) e^ln(x)

1. y = Ce^-x + \( \sin(x) - \cos(x) \)
2. y = Ce^x + \( \sin(x) - \cos(x) \)
3. y = Ce^-x + \( \cos(x) + \sin(x) \)
4. y = Ce^x - \( \cos(x) - \sin(x) \)

Answer: a) y = Ce^-x + \( \sin(x) - \cos(x) \)

1. Non-linear
2. Homogeneous
3. Exact
4. Linear

Answer: b) Homogeneous

1. y = e^x
2. y = e^-x
3. y = e^x-1
4. y = e^-x+1

Answer: b) y = e^-x

1. y = Ce^-2x + \( \frac{e^x}{2} \)
2. y = Ce^2x + \( \frac{e^x}{2} \)
3. y = Ce^-2x + \( \frac{e^x}{4} \)
4. y = Ce^-2x + \( e^x \)

Answer: a) y = Ce^-2x + \( \frac{e^x}{2} \)